今日はODEと略される常微分方程式[Ordinary Differential Equations]の本を読んでいました。
今使っている本は全 12 Chapter, 65 Lessonに分けられています。
昨日と今日でChap1 Basic Concepts Leson4, 5 と Chap2 Lesson6 をやってみました。

Lesson4は微分方程式の解について書かれていたのですが、その解から元の微分方程式を導くという方法を主に説明する課でした。
以前レビューに釣られ迂闊にも買い、2日でやり終え後悔した「すぐわかる微分方程式」ではただモデルとしてODEを解いていくだけであったので、少し戸惑いを憶えました。
けれども数理化された現象を端的に表す意味では任意定数の含まれていない元の微分方程式がより重要。ドリル的に解を求めていってはその本質を見失ってしまうことが実感できました。「よくわかる〜」の重大な欠点ですね。
課末ごとに練習問題があるのですが、その中でも
Find a differential equation whose solution is
27. A family of straight lines whose y intercept is a function of its slope.
28. A family of straight lines that are tangents to the parabola y²=2x.
29. A family of straight lines that are tangents to the circle x² +y² = c².
の三問に大いに苦戦しました。
この元のODE( f は関数 ' は一次導関数, c は任意定数)は
27. y = xy' + f(y')
28. 2x(y')² - 2yy' +1 = 0
29. y = xy' ± c[ (y')² + 1 ]^1/2
とのことですが、色々試行錯誤をした結果思考の袋小路にはまったようで、皆目見当がつきません。
現在教授にメールで教えを請い返信待ちです。

Lesson5はDirection Field. つまり方向場についてでした。
正直わかりにくい小分野という感想を持ちました。明日もう一度読み直し理解を確かにすることには話が進まないようです。
ともかく、座標平面に方向要素(lineal elements)をちりばめ、積分曲線(integral curve)を微分不可能点たるsingular points(特異点)に注意しParticular solution(特殊解)として記入すし視覚的に微分方程式を表現するという理解を今のところしています。
ちなみに、日本語(English)とEnglish(日本語)が混じっていますが、日本語訳が不安なところは後者の表記にしています。

Lesson6は基礎概念の章が終わり、特別な一次のODEの解法の章の最初、関数の微分の意味と変数分離可能微分方程式について。
ここでは新しい表記方法、たとえば y = x で定義される関数のxと変数のxと区別をつけるための記法があり、この英文の意味を理解するのに時間が掛かりました。
それ以外は初歩の初歩として先ほど述べた本でやった内容でしたので、ほとんど英語との格闘と知識の整理でこの課は終わりました。例によって、課末の練習問題は20問超の中に骨のある問題が潜んでおり、それとも格闘しました。

今日は数学と遊びに時間を費やしてしまったので、他の科目の勉強に手をつけれなかったことを反省。明日は一日一課に自制して他の科目にも手をつけます。
では今日はこれにて。